Цветная топологическая теорема Тверберга

Возьмите теорему Радона (всякое множество из d+2 точек d-мерного пространства может быть разделено на два непересекающихся подмножества, чьи выпуклые оболочки пересекаются), потребуйте бОльшей кратности пересечения, ослабьте аффинный вариант до произвольного непрерывного, добавьте цвета – получится цветная топологическая теорема Тверберга. Ожидаемо, что требуя больше, придется дополнительно заплатить. Интересно, что добавление цветов бесплатно в предроложении, что требуемая кратность пересечения – простое число.
У этой теоремы есть два доказательства – первое (Благоевич, Циглер, Матшке), через эквивариантные препятствия, и второе (Вречица, Живалевич) – через степень эквивариантных отображений.
Я расскажу второе доказательство, основанное на теореме о степени эквивариантного отображения и представлю один совсем новый результат (Йойич, Живалевич, П), который говорит о том, что можно сделать, если требуемая кратность пересечения – степень простого числа.