Аннотация:
В начале 2000-х мною был построен алгоритм монотонного упрощения тривиального узла, основанный на прямоугольных диаграммах. Аналогичный алгоритм позволяет найти разложение любого зацепления на неразводимые неприводимые составляющие. Последнее время предпринимаются попытки расширить область применения данного подхода. Наиболее интересно было бы распространить его на все без исключения зацепления и построить с его помощью быстрые алгоритмы для решения соответствующих задач.
Недавно мы совместно со студенткой Верой Соколовой определили новый тип глобальных преобразований прямоугольных диаграмм, который может быть полезен для развития данного подхода. Эти преобразования названы
мультифлайпами. Мы показали, что все мультифлайпы сохраняют топологический тип зацепления, и построили пример, где монотонное упрощение не позволяло обнаружить сателлитную структуру узла, а мультифлайпы дают возможность это сделать без увеличения сложности диаграммы.
Исследования докладчика поддержаны грантом РНФ 19-11-00151.
Обратная связь: