Многочлены Шуберта для классических групп

Классический результат А.Бореля гласит, что кольцо когомологий многообразия полных флагов GL(n)/B изоморфно фактору кольца многочленов от n переменных по идеалу, порождённому симметрическими многочленами без свободного члена. С другой стороны, в нем существует замечательный базис из классов Шуберта — классов замыканий орбит борелевской подгруппы. В 1970-80-х гг. И.Н.Бернштейн, И.М.Гельфанд и С.И.Гельфанд и независимо А.Ласку и М.-П.Шютценберже выписали набор явных полиномиальных представителей классов Шуберта, которые называются многочленами Шуберта и обладают рядом замечательных свойств. Они получаются комбинаторно как производящие функции некоторых диаграмм (конфигураций псевдолиний), называемых pipe dreams; отсюда, в частности, следует положительность их коэффициентов.
Ту же задачу можно рассмотреть и для многообразий флагов G/B других классических групп: SO(n) и Sp(2n). Многочлены Шуберта для классических групп были определены С.Билли и М.Хайманом в 1995 году; в 2011 г. Т.Икеда, Л.Михалча и Х.Нарусэ получили их Т-эквивариантные аналоги, т.е. представители классов Шуберта в кольце Т-эквивариантных когомологий G/B. Я расскажу об аналогах pipe dreams для этих случаев, которые возникли в нашей работе с А.А.Тутубалиной. Если позволит время, я также расскажу о связи pipe dreams с многогранниками Гельфанда-Цетлина.