О разветвленных накрытиях проективной плоскости, обзор

Б. Риман изучал алгебраические кривые, рассматривая разветвленные накрытия проективной прямой (т.н. «римановы поверхности»). Одним из классических подходов итальянской школы к изучению алгебраических поверхностей состоял в рассмотрении разветвленных накрытий проективной плоскости. Кривые ветвления таких накрытий обычно особы, но "в общем положении» имеют только двойные и каспидальные особые точки. Мы называем такие кривые нодально-каспидальными.
Возникают два вопроса:
(1) какие нодально-каспидальныe плоские кривые могут быть кривыми ветвления разветвленных накрытий плоскости?
(2) сколько разных поверхностей (и отображений) могут иметь одну и ту же кривую ветвления?
Б. Сегре и Зариский начали с изучения случая кубических поверхностей, который уже нетривиален и приводит к очень неожиданным результатам. Сегре дал частичный ответ на первый вопрос: он дал очень красивое геометрическое описание кривых ветвления «гладких поверхностей в $P^3$». Изучая второй вопрос, Кизини выдвинул следующую гипотезу: он предположил, что проективная поверхность достаточно высокой степени (5 или больше) однозначно восстанавливается по любой своей кривой ветвления, вместе с проекцией! это утверждение совершенно противоположно случаю разветвленных накрытий в размерности один. Виктор Куликов доказал этот результат около десяти лет назад, но его доказательство «не объясняет» результат (работы Сегре дают очень красивое доказательство, но только в очень частном случае).