О единстве математики

Формально математика разбита на разделы, в которых ставятся свои задачи, для решения которых создаются свои методы исследования. Это приводит к изоляции разделов и блокирует создание новых направлений. Например, классическая разрешимость уравнения Монжа–Ампера была доказана методами теории эллиптических уравнений в частных производных к 1952-му году, но лишь двумерном случае (Л. Ниренберг и др.) В многомерном случае проблема оставалась открытой до 1970 года, когда А.В. Погорелов в серии работ 1970–1973 нашёл новый аналитический подход, который в комбинации с чисто геометрическими методами привёл к доказательству существования и единственности регулярных решений задачи Дирихле для многомерного уравнения Монжа – Ампера. Эти работы мотивировали поиски чисто аналитических методов для доказательства гладкости решений более широкого класса нелинейных уравнений в многомерном случае. В 1982 эти удивительные методы были созданы в работах Л.К. Эванса, Н.В. Крылова и М.В. Сафонова. Будут приведены и другие примеры такого типа.