Аннотация:
Многие слушатели наверняка видели картинки множества Мандельброта — и его формальное определение: множество таких c, что последовательность, определённая по правилу z0=0,zn+1=z2n+c, не убегает на бесконечность. А с чем такое определение связано?
Для каждого значения c можно рассмотреть те начальные условия z0, для которых такие итерации не убегают на бесконечность. Они образуют другой фрактал, заполненное множество Жюлиа; оказывается, что c принадлежит множеству Мандельброта тогда и только тогда, когда этот фрактал связен — а не “распадается в пыль”.
Мы посмотрим на то, что можно сказать о множествах Жюлиа, и как они изменяются при изменении параметра — и на те дороги, которые с этих наблюдений начинаются.