Чем фундаментальная группа бутылки Клейна отличается от всех остальных групп поверхностей?

Теорема Мажуги говорит, что фундаментальная группа $H$ любой связной поверхности, кроме, быть может, бутылки Клейна, является ретрактом всякой конечно порождённой группы, содержащей $H$ в качестве вербально замкнутой подгруппы. Я расскажу об этой теореме и о других подобных фактах, а также о том, что происходит с бутылкой Клейна в действительности.