Дискретные интегрируемые системы и уравнения Пенлеве. Лекция 4 из 4

Теория дискретных уравенений Пенлеве является интересной и активно развивающейся областью математики которая лежит на стыке теории специальных функций, (дискретных) интегрируемых систем, и алгебраической геометрии.
В этом мини–курсе мы расскажем о некоторых ключевых идеях и техниках этой теории и, в частности, увидим как некоторые элементы классической бирациональной геометрии (такие раздутие как метод разрешения особенностей отображения, линеаризация отображения на группе классов дивизоров) и абстрактной алгебры (аффинные группы Вейля как некоторые группы симметрий используются для изучения нелинейных интегрируемых систем.
Примерный план курса:

• Дифференциальные уравнения Пенлеве и их симметрии (преобразования Бэклунда).
• Пространство Окамото начальных условий уравнения.
• Элементы алгебраической геометрии: преобразования раздутия, дивизоры и их классы, группа Пикара, конечные и аффинные группы Вейля, системы корней, и диаграммы Дынкина.
• Построение бирациональных представлений некоторых аффиных групп Вейля. Дискретные уравнения Пенлеве и теория Сакая.

Литература

• M. Noumi. Painlevé equations through symmetry, AMS Translations of Mathematical Monographs, 223 (2004).
• K. Kajiwara, M. Noumi, Y. Yamada, Geometric Aspects of Painlevé Equations, J. Phys. A: Math. Theor. 50 (2017) 073001 (164pp), arXiv:1509.08186 [nlin.SI]
• H. Sakai, Rational surfaces associated with affine root systems and geometry of the Painlevé equations, Comm. Math. Phys. 220 (2001)