Мотивные структуры в некоммутативной геометрии

Известно, что когомологии де Рама алгебраических многообразий снабжены разными дополнительными линейно-алгебраическими структурами — например, структурой Ходжа для многообразий над $\mathbf C$, или действием отображения Фробениуса для многообразий над $\mathbf Z_p$. Эти структуры иногда называют мотивными. У когомологий де Рама есть естественное обобщение на «некоммутативные» многообразия — а именно, периодические циклические гомологии (ассоциативных алгебр, ассоциативных DG алгебр, и т. д.). Я расскажу о том, как построить на этих периодических циклических гомологиях аналоги мотивных структур, и почему это полезно в конкретных задачах. Никаких предварительных знаний ни мотивов, ни тем более циклических гомологий не потребуется, все необходимое будет обьяснено по ходу доклада.