Стандартные и нестандартные лагранжевы торы в проективных пространствах. Лекция 1 из 2

Каждое алгебраическое многообразие может быть снабжено кэлеровой формой, которая может рассматриваться как вещественная симплектическая форма. Поэтому естественной задачей, особенно интересной с точки зрения Зеркальной симметрии, является изучение лагранжевых подмногообразий, допускаемых такой симплектической формой. Эта задача оказывается сложной даже на первом уровне, когда в качестве алгебраического многообразия рассматривается обычное комплексное проективное пространство.
Проективное пространство является фазовым пространством вполне интегрируемой системы, поэтому оно содержит лагранжевы торы Лиувилля, называемые стандартными. В 1996 году Ю. Чеканов предствил конструкцию лагранжева тора в проективной плоскости, который не является гамильтоново изотопным стандартному. Мы обсудим конструкцию тора Чеканова и возможные ее обобщения на случай произвольного торического многообразия.