Пространства модулей алгебраических кривых и системы Дубровина–Жанга

Гипотеза Э.Виттена, имеющая на сегодня сразу несколько доказательств, утверждает, что производящий ряд чисел пересечений на пространстве модулей стабильных алгебраических кривых является решением системы Кортевега-де Фриза. Со времени гипотезы Виттена был получен целый класс утверждений такого же типа для различных пространств модулей, связанных с алгебраическими кривыми. Теория, развитая Б.Дубровиным и Ю.Жангом, говорит, что все эти версии гипотезы Виттена являются проявлением общего соответствия между специальными наборами классов когомологий на пространстве модулей кривых и определёнными системами уравнений в частных производных, называемыми системами топологического типа. В докладе будет рассказано про два подхода для построения этого соответствия, а также про недавние результаты вокруг главной открытой проблемы в теории Дубровина–Жанга: гипотезы о наличии бигамильтоновой структуры в системах топологического типа.