Пространства, о которых не принято говорить

В математическом сообществе имеются твёрдые взгляды на то, какие объекты хороши, а какие неприлично уродливы. У дифференцируемых многообразий локально всё должно быть прекрасно (т.е. тривиально), а если случатся особенности, то о них ничего не скажешь, потому что и соответствующих слов-то в нашей математически корректной терминологии нет. Все математики, кроме специалистов по комбинаторике, верят, что все конечные топологические пространства либо тривиальны, либо уродливы. И так далее. Я расскажу о том, чем хороши и на что годятся эти «уродцы».