Асимптотика числа целочисленных выпуклых ломаных

Пусть $\Delta=ABC$ — треугольник большой площади $S/2$. Обозначим через $F(ABC)$ количество строго выпуклых ломаных $AC_1C_2\dots C_kB$ с целыми вершинами внутри $\Delta$. Известно, что
$$ \lim \frac{\ln F(\Delta)}{S^{1/3}}=3\left(\zeta(3)/\zeta(2)\right)^{1/3}\quad(*) $$
если треугольник $\Delta$ растет “пропорционально” (например, так: $C=(0,0)$, $A=(\sqrt S,0)$, $B=(0,\sqrt S)$). Мы объясним, каков верхний предел левой части $(*)$ по $S\to\infty$ (он строго больше правой части). Для прямоугольных треугольников с катетами, идущими по осям (но очень вытянутых), верхний предел левой части $(*)$ равен правой части в предположении некоторого знания о поведении дзета-функции Римана в критической полосе (более слабого, чем гипотеза Римана).