Неравенство Харди на дереве и би-дереве, и некоторые (неожиданные) комбинаторные свойства мер на плоскости

Мы рассматриваем задачи вложения различных (гильбертовых) пространств аналитических функций на полидиске в пространство L^2 отноительно некоторой меры. Зачастую эти проблемы могут быть перенесены (без потери информации) в дискретный контекст, превращаясь в задачи оценки нормы дискретного мульти-параметрического оператора Харди. Мы предъявляем необходимые и достаточные условия для ограниченности подобного оператора в размерностях 1, 2.и 3. В частности, мы получаем довольно неожиданную достаточность теста на ячейках, которая отсутствует в известных условиях Чанг-Феффермана для вложения пространства Харди на бидиске.