Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений
8 июня 2020 г. 15:00, г. Москва, онлайн
 


On the second Painlevé equation and its higher analogues

[О втором уравнении Пенлеве и его высших аналогах]

Ирина Александровна Боброва
Видеозаписи:
MP4 36.1 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 400.1 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:367
Видеофайлы:93
Материалы:45

Irina Bobrova



Аннотация: Шесть уравнений Пенлеве были получены Полем Пенлеве и его школой в ходе классификации обыкновенных дифференциальных уравнений вида $w'' = P (z, w, w')$, где функция $P (z, w, w')$ является многочленом по переменным $w$ и $w'$, а по переменной $z$ – аналитической функцией, решения которых не имеют неподвижных особенностей. Эти уравнения имеют широкое применение в физике и красивую математическую структуру. Доклад будет посвящён одному из этих уравнений, а именно второму уравнению Пенлеве.
В ходе доклада мы покажем, что PII является интегрируемым уравнением, предъявив гамильтониан системы в переменных Кадзуо Окамото. Также это уравнение является интегрируемым в смысле Лакса и имеет соответствующую изомонодромную задачу. Другим интересным вопросом является преобразование Бэклунда и действие аффинной группы Вейля, при помощи которых можно получать различные рациональные решения для целых значений параметра PII. У этого уравнения имеются ещё одно важное представление в виде $\sigma$-координат, которые оказываются $log$-симплектическими.
В силу наличия пары Лакса, у второго уравнения Пенлеве имеются старшие аналоги, которые мы получим при помощи редукции иерархии модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза.

Дополнительные материалы: talk_pii_gdeq_20200608.pdf (400.1 Kb)

Язык доклада: английский
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024