Модальная математика и рассуждения в условиях интервальной неопределённости

Как мы можем делать заключения о реальном мире? Как мы можем предсказать будущее? В идеализированной ситуации, когда мы можем всё померить с идеальной точностью, единственная проблема — как решить соответствующие уравнения. На основе этих решений мы всё и предскажем. В реальной жизни точность измерений ограничена. Часто единственное, что мы знаем о погрешности измерений, — это верхняя граница абсолютной величины этой погрешности. В этом случае единственное, что мы знаем после измерения, — это интервал возможных значений измеряемой величины. При такой интервальной неопределённости для многих свойств мы не можем сказать, выполняется это свойство или нет; иногда мы можем заключить, что точно выполняется, а иногда мы только знаем, что может быть выполняется, а может быть нет — значит надо использовать модальную логику (точнее модальную математику). И всё это надо вычислять, так что надо использовать методы конструктивной и вычислительной математики (и учитывать при этом вычислительную сложность). В докладе мы покажем, как всё это соединяется вместе в интервальной математике. Юрий Матиясевич, один из пионеров этого направления, пришёл туда из конструктивной математики, поэтому для него интервальные вычисления — это прикладная конструктивная математика, но с таким же успехом их можно назвать прикладной модальной математикой.