О $\Sigma$-определимых структурах в $\mathbb{HF} \left( \mathbb{R} \right)$

Доклад представляет собой обзор результатов об алгебраических структурах, $\Sigma$-определимых в наследственно конечной надстройке над вещественными числами, $\mathbb{HF} \left( \mathbb{R} \right)$, являющейся частным случаем допустимых множеств. Это понятие можно рассматривать как одно из обобщений классического понятия вычислимой структуры на ситуацию, когда в качестве основного множества рассматривается множество всех мыслимых конечных программистских конструкций типа ‘список’, ‘массив’, ‘конечное множество’, ‘конечный граф’ и т.п., а в качестве вычислимости — возможность определить функции в некотором алгоритмическом языке высокого уровня, позволяющего вычислять основные операции над $\mathbb{R}$, находить и использовать в дальнейших вычислениях корни уравнений.
Приводятся общие результаты о $\Sigma$-определимых структурах и подмножествах $\mathbb{HF} \left( \mathbb{R} \right)$, а также примеры и некоторые общие методы доказательства неопределимости различных структур.