Сопряженные точки в обобщенной задаче Дидоны

Рассматривается следующее обобщение классической задачи Дидоны. На плоскости даны две точки $a_0$, $a_1$, соединяющая их кривая $\gamma_0$, число $S$ и точка $c$. Требуется найти кратчайшую кривую $\gamma$, соединяющую $a_0$ и $a_1$, такую, что область, ограниченная кривыми $\gamma$ и $\gamma_0$, имеет площадь $S$ и центр масс $c$. Задача формализуется как задача оптимального управления в 5-мерном пространстве, линейная по 2-мерному управлению, с квадратичным интегральным функционалом (субриманова задача на группе Картана).
В предыдущих работах была построена группа симметрий задачи, и описаны соответствующие времена Максвелла — первые времена, когда пересекаются симметричные геодезические. Известно, что после времени Максвелла геодезические не являются глобально оптимальными.
В докладе будет представлен результат о локальной оптимальности геодезических: первое сопряженное время вдоль геодезических не меньше времени Максвелла, соответствующего группе симметрий.