Канонические расширения в логике: основные результаты и примеры использования

Как известно, любая булева алгебра вложима в подалгебру алгебры подмножеств. Данный факт называется теоремой Стоуна, которая в общем случае имеет довольно нетривиальное доказательство. Однако возникает необходимость расширять стоуновское представление для более широкого класса алгебр. Канонические расширения были введены Йонсенном и Тарским для расширения стоуновского представления для булевых алгебр с операторами. Примерами таких алгебр являются алгебры модальных логик, реляционные алгебры и цилиндрические алгебры, то есть алгебры теорий первого порядка. В докладе мы обсудим то, как канонические расширения предлагают чисто алгебраический подход к полноте относительно реляционной семантики (на примере модальных логик) и, если успеем, обобщение канонических расширений для случая ограниченных дистрибутивных решеток с операторами и их применение для субструктурных логик на примере одного варианта некоммутативной линейной логики с модальными операторами.