Обобщенная конструкция Куммера и кольца когомологий

Известно, что компактные односвязные кэлеровы многообразия являются формальными, т.е. по рациональному кольцу когомологий можно восстановить их рациональный гомотопический тип. Кэлеровы многообразия являются примерами многообразий со специальными группами голономий и вопрос о возможности обобщения теоремы формальности на такие многообразия является открытым.
Для того, чтобы найти контрпримеры к такому обобщению нужно понять, как устроено умножение в когомологиях таких многообразий.
В докладе будут даны определения основных понятий, обсуждена проблема формальности для многообразий со специальными группами голономий и показано, как применить теорию пересечений Пуанкаре–Лефшеца–Понтрягина к вычислению колец когомологий $G_2$-многообразий, построенных Джойсом с помощью обобщенной конструкции Куммера.