Взвешенные полные пересечения Фано большой коразмерности

Пусть $X$ — гладкое многообразие Фано. Напомним, что индексом многообразия X называется максимальное целое $i_X > 0$ такое, что канонический класс $K_X$ делится на $i_X$ в группе Пикара $X$. Известно, что выполнена оценка $i_X <= n(X) + 1, где n(X) = dim(X)$. Мы рассмотрим гладкие взвешенные полные пересечения Фано над алгебраически замкнутым полем характеристики $0$. Известно, что в этом случае $k(X) <= n(X) + 1 - i_X$, где $k(X)$ — коразмерность $X$. Определим новый инвариант $r(X) = n(X) - k(X) - i_X + 1$. В докладе я расскажу, что известно о гладких взвешенных полных пересечениях Фано с заданным $r(X) = r_0$.