Оптимальный шаг в методе Ньютона

Метод Ньютона является классическим итеративным методом второго порядка для минимизации достаточно гладкой функции без ограничений. Итерации Ньютона являются основой методов внутренней точки для решения задач конической оптимизации. Известно, что метод сходится квадратично в некоторой окрестности локального минимума, если минимизируемая функция в окрестности минимума является сильно выпуклой. В точках, более удаленных от минимума, для достижения сходимости необходимо укоротить шаг. До сих пор коэффициент при шаге Ньютона высчитывался на основе оценок, не являющихся оптимальными. Мы решим задачу получения оптимального шага на классе само-согласованных функций. Задача записывается в виде проблемы оптимального управления. Мы представим некоторые другие задачи, получающиеся при рассмотрении других классов функций либо изменении критерия цены.