Вероятностные модели финансовых рынков и расчет безарбитражных цен опционов

Финансовая математика — это активно развивающаяся область теории вероятностей. Помимо внутренних стимулов ее развитие мотивировано быстрым ростом рынков производных финансовых инструментов в последние десятилетия, а также развитием компьютерных технологий торговли на финансовых рынках и управления портфелями, без которых уже невозможно представить себе современные рынки капитала. В то же время основные результаты в этой области достаточно глубоки и имеют тесную связь с общей экономической теорией, а по сути сами составляют важную часть экономической теории. Основные задачи финансовой математики связаны с построением адекватных вероятностных моделей финансовых рынков и их изучением. В цикле из двух лекций мы рассмотрим два типа финансовых рынков — условно назовем их фондовыми и банковскими. Первая лекция будет посвящена вероятностным моделям фондового рынка, базовыми активами на котором являются акции и банковский счет, и динамической теории арбитража, позволяющей найти безарбитражные цены производных ценных бумаг. Вторая лекция будет посвящена вероятностным моделям банковских рынков. Главным действующим лицом на этих рынках являются случайные процентные ставки, а главными торгуемыми активами — облигации и соответствующие производные ценные бумаги, расчет безарбитражных цен которых и представляет основной интерес. Основной математический аппарат, используемый в докладе, — это теория стохастических дифференциальных уравнений и результаты о вероятностных представлениях решений краевых задач для параболических и интегро-дифференциальных уравнений и систем.
[1] Г. Фельмер, А. Шид, Введение в стохастические финансы. Дискретное время, МЦНМО (2008).
[2] Т. Бйорк, Теория арбитража в непрерывном времени, МЦНМО (2010).