Самоподобные группы: графы Шрайера и предельное пространство

Я напомню определение самоподобных групп через их действия на корневых деревьях и приведу некоторые примеры, в частности, бесконечной периодической группы, имеющей промежуточный рост и группы Базилика — первого примера аменабельной, но не субэкспоненциально-аменабельной группы (последнее свойство означает, что эту группу нельзя получить из групп субэкспоненциального роста с помощью операций расширения, прямого произведения или взятия индуктивного предела).
По любому действию группы автоморфизмов на корневом дереве строится последовательность конечных графов $G_n$ — графов действия на уровнях дерева, которые являются графами Шрайера по стабилизаторам вершин. Аналогично, по действию группы на границе дерева можно определить семейство орбитальных, бесконечных графов Шрайера $\{G_x\}$ по стабилизаторам граничных точек. Оно явяется проективным пределом последовательности $G_n$, а также носителем слабого случайного предела графов $G_n$. Чем более несвободно действие группы на дереве, тем больше информации о группе несут в себе графы Шрайера.
Для стягивающих действий Некрашевич предложил альтернативный предельный переход в последовательности графов $G_n$, результатом которого является компакт, называемый предельным пространством группы. Во многих случаях оно оказывается гомеоморфным множествам Жюлиа рациональных функций комплексной переменной. Верно и обратное, итерируя произвольное частичное само-накрытие топологического пространства, Некрашевич определяет его группу итерированных монодромий, действующую автоморфизмами самоподобно на корневом дереве прообразов точки.
Я расскажу о некоторых свойствах слабых случайных пределов графов Шрайера самоподобных групп как мере несвободности действия и об их связи с предельным пространством.