Свободные/несвободные действия на границе дерева и асимптотические экспандеры

В докладе будут подробно обсуждены различные аспекты динамики и асимтотических свойств групп, действующих на корневых дервьях и на их границе. Будет подробно обсуждена дихотомия «свободное/несвободное действие» и роль групп ветвящегося типа и самоподобных групп в ее исследовании. Будут приведены достаточные условия, гарантирующие существенную свободу действия по отношению к равномерной мере на границе, и объяснено, какое это может иметь отношение к проблеме построения принципиально новых серий экспандеров на основе конечных автоматов типа Мили. При этом важное место будет отведено графам Шрейера самоподобных групп, самоподобным $C^*$-алгебрам и самоподобному следу на одной из них. Если время позволит, мы также затронем тему цены счетной группы и цены ее действия сохраняющими меру пребразованиями и градиентного ранга. При этом будет подчеркнута роль понятия аменабельности в исследованиях по указанной проблематике и уделено особое внимание примеру группы мигающих лампочек.