Критерий равномерной сходимости специальных тригонометрических рядов

Показано, что если неотрицательная последовательность $\{c_k\}$ монотонна, то условие $c_kk\to 0$ является достаточным при $\alpha\in (0,2)$ для равномерной сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}c_k\sin k^{\alpha} x$ на любом ограниченном множестве, а при нечетном $\alpha$ — для равномерной сходимости на всем $\mathbb{R}$. Более того, последнее утверждение остается верным при замене $k^{\alpha}$ на любой многочлен по нечетным степеням с целыми коэффициентами. В случае же четного $\alpha$, для сходимости указанного ряда в точке $\pi/2$ или в точке $2\pi/3$ необходимо, чтобы $\sum_{k=1}^{\infty}c_k<\infty$. В соответствии с этим получены критерии равномерной сходимости.