Аннотация:
Взаимосвязь задачи об обыкновенных приближениях нескольких чисел и о равномерных приближениях этих же чисел была обнаружена в работах В. Ярника в 30 - 50-е годы 20 века. Результаты Ярника были быстро забыты. Они были переоткрыты в конце 20 века в работах различных математиков. Особо примечательной была концепция В.М. Шмидта и Л. Зуммерера, получившая название "Параметрическая геометрии чисел". В частности, Шмидт и Зуммерер предположили, что оптимальное соотношение между обыкновенными и равномерными приближениями достигается на числах, для которых граф логарифмов последовательных минимумов является "регулярным". Эта гипотеза была доказана А. Марна и Н. Мощевитиным, а более простое доказательство недавно получено В. Нгуен, А. Поельсом и Д. Руа. В докладе будет рассказано о всех соответствующих гипотезах, результатах и приложениях.
Обратная связь: