Разностное уравнение Хироты и система Дарбу: взаимная симметрия

Рассматривается связь двух знаменитых интегрируемых систем: разностного уравнения Хироты (РУХ) и системы Дарбу, описывающей криволинейные системы координат в $\mathbb{R}^{3}$. Показано, что специфическое свойство решений РУХ по отношения к независимым переменным позволяет ввести бесконечный набор дискретных симметрий. Вырожденность РУХ по отношению к параметрам этих дискретных симметрий позволяет ввести непрерывные симметрии посредством специальных предельных процедур. Это позволяет рассматривать данные симметрии по аналогии с независимыми переменными РУХ. В частности, система Дарбу возникает как интегрируемое уравнение, где непрерывные симметрии РУХ выступают в роли независимых переменных.