О действии группы Вейля на орбитах борелевской подгруппы предмаксимального ранга

В 80-х годах Винбергом и независимо Брионом для сферических многообразий (то есть многообразий с действием редуктивной группы $G$, содержащих открытую орбиту борелевской подгруппы $B\subset G$) была доказана теорема о конечности множества орбит борелевской подгруппы. А в начале 90-х Ф. Кноп определил действие группы Вейля на орбитах борелевской подгруппы для сферических многообразий. В своей работе он привёл две конструкции действия. Первая использует алгебры Гекке для алгебраически замкнутого поля характеристики $p$ и работает только для сферических многообразий. Вторая основана на геометрии кокасательного расслоения и работает только для орбит максимального ранга.
Конструкция, связанная с поляризацией кокасательного расслоения, особенно интересна, поскольку с её помощью можно показать, что малая группа Вейля порождается отражениями. Тем не менее, наивный подход к расширению этой конструкции для исследования орбит немаксимального ранга не работает.
Я расскажу о новом подходе к этому вопросу, который связан с исследованием введённого Кнопом действия абелевой групповой схемы на кокасательном расслоении, которое интегрирует инвариантное коллективное движение, а также о многообразии, связанном с многообразием Стейнберга, которое важно с точки зрения поляризации кокасательного расслоения.