Эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями в цилиндре

В докладе рассматриваются эллиптические дифференциально-разностные уравнения в цилиндре с однородными краевыми условиями Дирихле на нижнем и верхнем основаниях цилиндра и условием Неймана на боковой поверхности цилиндра. Разностный оператор является регулярным и содержит сдвиги лишь по оси цилиндра. Доказано, что рассматриваемый разностный оператор является изоморфизмом подпространства Соболева с однородными краевыми условиями Дирихле на основаниях цилиндра на подпространство Соболева с нелокальными краевыми условиями на сдвигах оснований внутрь области. Доказана однозначная разрешимость смешанной краевой задачи для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения. Как следствие этого результата и теоремы об изоморфизме, порожденном разностным оператором, установлена разрешимость нелокальных смешанных задач для эллиптических дифференциальных уравнений. Доказано также, что сильно эллиптический дифференциально-разностный оператор со смешанными краевыми условиями является регулярно аккретивным и удовлетворяет гипотезе Т.Като о квадратном корне из оператора. Рассматриваемые задачи возникают в теории упругих деформаций трехслойных пластин. Ряд излагаемых результатов получен совместно с В.В.Лийко.