О цилиндрических каскадах Безиковича

В 1951 году А.С. Безикович обнаружил, что существует топологически транзитивное цилиндрическое отображение
$$ T_{\rho, f }\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}\to\mathbb{T}\times\mathbb{R}, \quad T_{\rho, f }(x,y)=(x+\rho \pmod{1},y+ f (x)), $$
имеющее дискретные, то есть убегающие в бесконечность, орбиты. (Такие отображение сейчас некоторые авторы называют отображениями Безиковича.) Множество дискретных орбит имеет лебеговскую меру ноль, но оказывается, что оно может иметь положительную размерность Хаусдорфа. Отображения с гладкой $f$ вообще не могут иметь дискретных орбит.
В докладе рассмотрены вопросы взаимосвязи свойств поворота окружности, степени непрерывности $f$ и размерности Хаусдорфа множества дискретных орбит. Кроме того, для некоторых примеров рассматривается скорость убегания орбит в бесконечность, которая связана со спектральными свойствами (точнее, свойствами резольвенты) оператора взвешенного сдвига в пространстве функций на окружности.