Бирациональные представления некоторых афинных груп Вейля и дискретные уравнения Пенлеве

Первоначально дискретные уравнения Пенлеве возникли как нелинейные неавтономные рекурсии второго порядка которые, при некотором непрерывном пределе, переходят в обычные дифференциальные уравнения Пенлеве. Такие уравнения появляются во многих интересных задачах связанных, например, с вероятностными моделями случайно-матричного типа, или с теорией ортогональных многочленов. Оказывается, эти нелинейные модели имеют с своей основе красивую алгебраическую структуру, а именно, каждое дискретное уравнение Пенлеве может быть получено из элемента переноса в некоторой обобщенной афинной группе Вейля с помощью бирационального представления этой группы. В этом докладе мы детально рассмотрим один пример построения такого представления, и явное написание примеров дискретных уравнений Пенлеве такого типа.