Макс-плюс многочлены и их корни

Вопросы из макс-плюс (или тропической) алгебры возникают в самых разных разделах математики, таких как алгебраическая геометрия, математическая физика, комбинаторная оптимизация, а также в приложениях математики в смежных областях (экономика, анализ данных). Отчасти это объясняется тем, что рассмотрение макс-плюс аналогов классических объектов позволяет сделать некоторые параметры классических объектов доступными для подсчета. Макс-плюс многочлены играют в этом одну из ключевых ролей. В этом докладе мы обсудим некоторые недавние результаты о макс-плюс многочленах и их корнях. В частности мы обсудим проблему распознавания разрешимости системы макс-плюс многочленов, макс-плюс аналоги классической теоремы Гильберта о нулях, комбинаторной теоремы о нулях, леммы Шварца-Зиппеля и универсальных тестовых множеств. Доклад основан на следующих работах (доступны на arxiv.org).
- Dima Grigoriev, Vladimir V. Podolskii: Complexity of Tropical and Min-plus Linear Prevarieties. Computational Complexity 24(1): 31-64 (2015) - Dima Grigoriev, Vladimir V. Podolskii: Tropical Effective Primary and Dual Nullstellensätze. Discrete & Computational Geometry 59(3): 507-552 (2018) - D. Grigoriev, V. V. Podolskii, “Tropical Combinatorial Nullstellensatz and sparse polynomials”, Found. Comput. Math., 2020 (Published online)