Инвариантные подпространства, факторизация и смежные темы в теории операторов

В докладе мы проясним связь между проблемой инвариантных подпространств в гильбертовом пространстве (и в пространствах Понтрягина и Крейна) и задачей факторизации операторных полиномов, а также задачей диагонализации операторных матриц.
В начале мы предложим "элементарный" подход к проблеме факторизации операторных полиномов, т.е. возможности представления
$$ P(\lambda) = P_-(\lambda)\, P_+(\lambda), $$
где $P(\lambda)$, $P_+(\lambda)$ и $P_-(\lambda)$ — полиномы степени $n$, $[n/2]$ и $[(n+1)/2]$ соответственно, коэффициенты которых являются самосопряженными или диссипативными операторами в гильбертовом пространстве $H$ (или матрицами, если $dim H <\infty$). Далее последуют пояснения важности задачи факторизации и ее применение в задачах математической физики. Будут прояснены также сложности (до конца непреодолимые), которые возникают при решении задачи факторизации в бесконечномерном пространстве.