Спектральная дуальность для рациональных систем Пенлеве

Обобщение соответствия Калоджеро-Пенлеве для n-частичных систем Иноземцева приводит к многочастичному обобщению уравнений Пенлеве. Данные многочастичные системы Пенлеве могут быть получены с помощью процедуры гамильтоновой редукции, примененной к матричным системам Пенлеве. Эта процедура также даёт изомонодромное описание для полученных неавтономных многочастичных систем. В моем докладе я расскажу, как получить такие многочастичные системы Пенлеве вместе с изомонодромными задачами, а также дуальные системы для рациональных систем Пенлеве (многочастичные обобщения PIV, PII и PI). Затем я покажу, как дуальность может быть описана в терминах спектральной кривой соответствующей изомонодромной задачи. Будет показано, как данная спектральная дуальность может быть обобщена для любой полиномиальной матричной гамильтоновой системы, которая имеет изоспектральное или изомонодромное представление. В конце я обсужу, как автономизация данных многочастичных систем Пенлеве связана с дальнейшим вырождением рациональной системы Иноземцева и как данное вырождение может быть сформулировано в терминах конфлюэнции для систем Пенлеве.