Проблема максимального ацикличного подграфа и устойчивость линейных динамических систем

Проблема MAS (Maximal Acyclic Subgraph) состоит в устранении всех циклов данного ориентированного графа путем вычеркивания наименьшего возможного числа его ребер. Данная проблема является NP полной. В настоящее время не известно ни одного алгоритма, который давал бы ее приближенное решение с коэффициентом приближения большим 1/2 (коэффициент 1/2 получить легко). Мы свяжем MAS с задачей нахождения ближайшей устойчивой положительной динамической системы (задача стабилизации системы). Это позволит применить методы из теории устойчивости линейных систем к задаче MAS. Мы, в частности, увидим, что некоторая ослабленная версия задачи MAS может быть решена явно даже для относительно больших графов, а для самой задачи MAS построим алгоритм, дающий хорошие численные результаты.