Конечномерные лаксовы интегрируемые системы и уравнения Книжника–Замолодчикова

Идея о существовании связи между двумя знаменитыми типами интегрируемых систем обсуждается в физической и математической литературе с 90-х годов (Д. Иванов, Дж. Фельдер и Ч. Вишеровский, М. А. Ольшанецкий и А. М. Левин), главным образом, в контексте квантования. Она существует в виде отдельных примеров и физических соображений, и только в связи с квантованием гамильтонианов второго порядка. Я предлагаю каноническую геометрическую конструкцию, связывающую эти системы. Построено унитарное проективное представление пуассоновой алгебры наблюдаемых лаксовой интегрируемой системы операторами Книжника–Замолодчикова. Операторы представления гамильтонианов, зависящих только от переменных действия, коммутируют. Лаксовы системы рассматриваются в формализме Кричевера. Операторы Книжника–Замолодчикова рассматриваются в форме Шейнмана–Шлихенмайера, они заданы на семействе спектральных кривых, параметризованном параметрами Тюрина. Физически предлагаемая конструкция представляет собой предквантование Дирака лаксовой интегрируемой системы. В связи с этим предполагается обсудить соотношение между нашей постановкой задачи и таковой в соответствующих работах Хитчина, Фейгина и Френкеля, Бейлинсона и Дринфельда, Веселова, А. Н. Сергеева, Фельдера, М. Фейгина.