Терминальная инвариантность детерминированных и стохастических динамических систем (часть 2)

Важной задачей теории управления динамическими системами является задача синтеза стратегии управления, обеспечивающей в процессе функционирования системы постоянное значение одной или нескольких характеристик состояния системы независимо от действующих на нее возмущений. Эта задача получила название задачи инвариантности. Основы классической теории инвариантности заложили Г.В. Щипанов, Н.Н. Лузин, Б.Н. Петров. В классической задаче инвариантности требовалось постоянство выходной переменной системы на всем интервале времени функционирования системы. В 1963 году Л.И. Розоноэр ввел новый вид инвариантности – слабую инвариантность. Однако более естественен для этого вида термин – терминальная инвариантность. В этом виде инвариантности требуется обеспечить независимость от возмущений действующих на систему в текущие моменты времени терминального критерия – функции конечного состояния системы. Эта задача имеет большой практический интерес. Это приведение возвращаемого космического аппарата в заданную точку поверхности Земли, всевозможные задачи стыковки объектов в космосе и на земле, обеспечение заданного состава химической смеси в момент окончания химического процесса и т.д. В 1963 году Л.И. Розоноэром были получены необходимые условия терминальной (слабой) инвариантности для общего случая нелинейных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями сходные с принципом максимума Л.С. Понтрягина в задаче оптимального управления. В 1968 году автором доклада М.М. Хрусталевым были получены необходимые и одновременно достаточные условия в задаче Розоноэра в общем случае нелинейных динамических систем. Эти условия позволяют получать стратегии обеспечивающие глобальную инвариантность системы, в отличие от локальной при использовании условий Розоноэра. В задаче Розоноэра считалось, что начальное состояние системы фиксировано. Для другого начального состояния система могла быть инвариантна, но значение терминального критерия могло быть другим. М.М. Хрусталевым было дано обобщение задачи Розоноэра – задача абсолютной инвариантности, в которой требовалась независимость терминального критерия как от текущих возмущений, так и от начального состояния системы. Для этой задачи М.М. Хрусталевым были получены весьма общие достаточные условия. Дальнейшие работы М.М. Хрусталева были посвящены развитию теории и применению разработанного математического аппарата к серьезным прикладным задачам. Одна из таких задач – это управление дальностью полета возвращаемого с орбиты Земли космического летательного аппарата. Предлагаемый математический аппарат – мощное средство решения задач терминального управления при наличии возмущений, ограничений на управления и состояние, позволяющий синтезировать стратегии управления в форме аналитических зависимостей для сложных нелинейных динамических систем. Методам синтеза таких стратегий, часть из которых не вошла в публикации, и посвящен предлагаемый доклад. Дается сравнение предлагаемых методов с альтернативной технологией, основанной на методах обратных задач динамики. Приводятся модельные демонстрационные примеры и сложные задачи динамики полета. После достаточно большого перерыва в исследованиях по теории инвариантности автор доклада вернулся к этой тематике – исследовал проблему инвариантности стохастических систем. Им получены достаточно общие достаточные условия терминальной инвариантности стохастических систем диффузионного типа не имеющие аналогов в мировой литературе. Изучены две задачи инвариантности: инвариантность по текущим возмущениям при заданном начальном состоянии системы – аналог задачи Розоноэра и аналог абсолютной инвариантности Хрусталева – инвариантность по текущим возмущениям и начальному состоянию системы.Инвариантность (постоянство) терминального критерия обеспечивается с вероятностью единица. Эти результаты также будут представлены в докладе.