Геометрия зон захвата и задачи комплексной теории дифференциальных уравнений

В ряде областей математической физики, механики и теории динамических систем важную роль играют семейства дифференциальных уравнений, как линейных, так и нелинейных, в пространствах параметров которых реализуются зоны типа языков Арнольда. Зоны получили разные названия, в зависимости от содержательных классических и квантовых моделей. Это - так называемые зоны захвата фазы, зоны когерентности, зоны синхронизации. В центре внимания доклада будет модель перехода Джозефсона в теории сверхпроводимости. Мы обсудим свойства семейств динамических систем и комплексных дифференциальных уравнений, используемых в анализе этой модели. Исходное семейство дифференциальных уравнений модели является 3-параметрическим. Оно эквивалентно подсемейству известного семейства дважды конфлюэнтных уравнений Гойна, имеющих ровно две особые точки на сфере Римана: иррегулярные особенности ранга Пуанкаре 1. Мы опишем результаты по геометрии зон захвата в модели перехода Джозефсона и связь геометрии со свойствами решений и аналитическими инвариантами соответствующих уравнений Гойна. Мы объясним специфику геометрии зон захвата, возникающих в нашем случае по сравнению с зонами захвата, описанными В.И.Арнольдом в случае семейства дискретных динамических систем, диффеоморфизмов окружности, которое привело к понятию языков Арнольда.