Расширение задачи стохастического программирования с квантильным критерием

Задача стохастического программирования с квантильным критерием исследуется в классической одноэтапной постановке в предположении, что функция потерь линейна по случайным параметрам. Примером такой функции является доход инвестиционного портфеля, взятый с обратным знаком. С точки зрения исследования операций квантильный критерий есть гарантированный по вероятности результат в условиях неопределенности. Задача минимизации квантильного критерия по сути близка к задаче оптимизации неявной функции. Расширением данной задачи является минимаксная задача, в которой внутренний максимум берется по реализациям вектора случайных параметров на ядре вероятностного распределения этого вектора, а внешний минимум - по оптимизируемой стратегии на заданном множестве допустимых стратегий. Ядро представляет собой пересечение всех выпуклых и замкнутых доверительных множеств в пространстве реализаций вектора случайных параметров. На основе принципа сужения/расширения оптимизационных задач устанавливается, что достаточным условием оптимальности решения указанной выше минимаксной задачи в исходной задаче стохастического программирования является выполнение некоторого вероятностного ограничения. Предлагаемый подход иллюстрируется примерами. Он применим, в частности и в случае, когда ядро вероятностного распределения не удовлетворяет известному условию регулярности.