Характеризация обобщенных грассманианов в терминах многообразий минимальных рациональных касательных

Хорошо известно еще с пионерских работ Мори, что геометрия многообразий Фано во многом контролируется рациональными кривыми. В 90-х годах прошлого века эта философия приобрела дифференциально-геометрический аспект в работах Хвана (J.-M. Hwang) и Мока (N. Mok) с соавторами. На многообразиях Фано с числом Пикара 1 можно рассматривать рациональные кривые минимальной степени и определить многообразие минимальных рациональных касательных (variety of minimal rational tangents, VMRT) в точке общего положения как совокупность касательных направлений к таким кривым, проходящим через данную точку. Это подмногообразие в проективизации касательного пространства является проективным дифференциально-геометрическим инвариантом многообразия Фано. Как оказалось, во многих случаях VMRT в значительной степени определяет геометрию исходного многообразия.
В частности, Хван и Мок предложили программу характеризации обобщенных грассманианов (т.е. факторпространств простых алгебраических групп по максимальным параболическим подгруппам) в классе многообразий Фано с числом Пикара 1 по VMRT. Недавно эту программу удалось завершить (J.-M. Hwang, Q. Li и докладчик). Доказательство основного результата интересно тем, что сочетает методы как "чистой" алгебраической геометрии, так и дифференциальной геометрии, а также технику полупростых алгебр Ли и алгебраических групп преобразований и, в частности, теорию сферических многообразий. Есть перспектива применения разработанных методов к изучению геометрии других многообразий Фано, наделенных (почти) транзитивным действием линейной алгебраической группы. Я расскажу о схеме и основных идеях доказательства.