Математические модели глубинной фильтрации в пористой среде

Рассматривается глубинная фильтрация суспензий и коллоидов в пористой среде. Математическая макроскопическая модель одномерной глубинной фильтрации в однородной пористой среде включает уравнение баланса масс и кинетическое уравнение роста осадка. Два уравнения первого порядка с неизвестными концентрациями взвешенных и осажденных частиц в безразмерной форме образуют гиперболическую систему. Подробно рассматривается простейшая модель фильтрации, ее точное решение в интегральной форме, свойства монотонности решений, асимптотика при большом времени. Усложненная модель фильтрации учитывает изменение свойств пористой среды при увеличении осадка. Выводится решение задачи в интегральном виде. Приводится условие разрешимости системы и инвариант Римана, связывающий решения на характеристиках. Если функция фильтрации имеет корень порядка меньше 1, время полной блокировки малых пор конечно. Решение имеет слабый разрыв на линии блокировки, которая не является характеристикой гиперболической системы. Новая модель, учитывающая концентрацию свободных мест для захвата частиц на каркасе пористой среды, включает 3 уравнения с 3 неизвестными. Решение системы задается в интегральной форме. Для бинарной системы, описывающей фильтрацию частиц двух типов, исследуется зависимость профилей решений от времени. Показано, что монотонность профилей меняется. Сотрудники кафедры Прикладной математики НИУ МГСУ занимаются задачами фильтрации несколько последних лет. Перечислены последние результаты и нерешенные задачи.