Симметричные системы наложения отрезков порядка три

Системы наложения отрезков — понятие, в определенном смысле обобщающее перекладывание отрезков. Мы рассмотрим специальный случай таких систем — симметричные системы наложения отрезков порядка три — и применение алгоритмов индукции Раузи и машины Рипса к ним (в частности, докажем, что симметрия сохраняется при применении индукции Раузи), а также обсудим связь систем наложений отрезков с теорией $R$-деревьев и трехмерной топологией, в том числе с задачей Новикова об асимптотическом поведении плоских сечений $3$-периодических поверхностей.