Слабо симметрические пространства и сферические многообразия Штейна

Cлабо симметрические пространства были введены А. Сельбергом более 50 лет тому назад в связи со знаменитой формулой следа. Их основным свойством, важным для доказательства этой формулы, является коммутативность алгебры инвариантных дифференциальных операторов. Как выяснилось в работе Э. Б. Винберга и докладчика, для редуктивных групп это свойство характеризует слабо симметрические пространства. При этом было доказано, что слабо симметрические пространства вещественных редуктивных групп находятся в естественном соответствии с аффинными сферическими однородными пространствами комплексных редуктивных групп. Будет рассказано об этом соответствии и о так называемых сферических многообразиях Штейна связных компактных групп Ли. В частности, будет получена характеризация этих многообразий в терминах специальных антиголоморфных инволюций.