Композиция скромных отображений

Простейшая формулировка гипотезы о композиции говорит, что композиция $(p-1)$-скромного и $(q-1)$-скромного отображений $(pq-1)$-скромна. Это утверждение следует из нашей главной гипотезы о связи скромности и фильтрации Кёртиса. Мы доказываем его ослабленный вариант: композиция $g\circ f$ $(pq-1)$-скромна, если $f$ $(p-1)$-скромно, а $g$ сильно $(q-1)$-скромно. Можно предположить, что сильная скромность равносильна скромности. Мы доказываем, что $1$-скромное отображение сильно $1$-скромно и что произведение Уайтхеда $q$ сомножителей сильно $(q-1)$-скромно.