Энтропия оператора

Пусть (X,\mu) – измеримое пространство с вероятностной мерой. Для любого измеримого множества $A\subset X$ рассмотрим индикатор $1_A : X\to R$ множества $A$. Пусть $\pi_A$ – ортогональный проектор $L^2(X)\ni f\mapsto\pi_A f = \one_A f$. Для любого ограниченного оператора $W$ на $L^2(X,\mu)$ определим его $\mu$-норму $\| . \|_\mu$ следующим образом: $\|W\|_\mu^2 = \inf_\chi\sum \mu(A_j) \|W\pi_A\|^2$, где нижняя грань берется по всем измеримым разбиениям $\chi = \{A_1,\ldots,A_J\}$ пространства $X$. Мы указываем ряд свойств $\mu$-нормы, приводим ряд вычислений. Данные конструкции мотивированы расширением понятия метрической энтропии.