К-замкнутость и устойчивость вещественной интерполяции пространств типа Харди

Для решёток $X$ измеримых функций на окружности рассматриваются пространства типа Харди $X_A = X \cap N^+$, где через $N^+$ обозначен граничный класс Смирнова.

Свойство K-замкнутости пары $(X_A, Y_A)$ в паре $(X, Y)$ представляет значительный интерес в связи с рядом приложений. Оно означает, что произвольные измеримые разложения функций из $X_A + Y_A$ в суммы $X + Y$ можно исправлять до аналитических разложений с контролем норм слагаемых в терминах исходного разложения. Уже в 90-х было установлено, что BMO-регулярность пары достаточна для её K-замкнутости, что позволяет получать свойство K-замкнутости во многих интересных случаях. Однако вопрос о точности этого описания, за исключением некоторых специальных случаев, долгое время оставался открытым.

В докладе будет показано, что при достаточно общих условиях на решётки K-замкнутость в действительности эквивалентна более слабому свойству BMO-регулярности слабого типа, причём это условие также характеризует устойчивость вещественной интерполяции пространств типа Харди.