Характеристические функции с лакунами в спектре

Принцип неопределенности в гармоническом анализе в самой общей формулировке гласит, что некоторые ограничения на функцию несовместимы с некоторыми ограничениями на ее преобразование Фурье. У этого утверждения есть множество конкретизаций, однако существуют и многочисленные примеры противоположного характера, позволяющие почувствовать “границу”, за которой этот принцип перестает действовать.
В 2017 г. Ф. Л. Назаров и А. М. Олевский предложили изящную и короткую конструкций множества конечной меры на прямой, у которого характеристическая функция обладает большими лакунами в спектре. Вслед за тем автор заметил, что совершенно произвольное множество конечной меры обретает эти свойства после малого изменения и что результат сохраняет силу для недискретных локально компактных абелевых групп.
Совсем недавно выяснилось (совместная работа автора и П. С. Перстневой), что идею “исправления малым изменением” можно провести дальше и, например, для компактных групп добиться ещё и равномерной ограниченность частичных сумм ряда Фурье получившейся характеристической функции.
В докладе предполагается рассказать об этих и других результатах вокруг принципа неопределенности.