Бигамильтоновы системы гидродинамического типа и их локальные лагранжевы представления

Хорошо известно, что если система гидродинамического типа является гамильтоновой, причём соответствующая скобка Пуассона типа Дубровина-Новикова, то для такой системы можно предложить стандартное локальное лагранжево представление, линейное по первым производным по времени.
В докладе будет показано, что если система гидродинамического типа бигамильтонова, причём обе скобки Пуассона типа Дубровина-Новикова, то для такой системы можно предложить четыре локальных лагранжевых представления.
Более того, верен следующий результат:
если система гидродинамического типа имеет $М$ локальных гамильтоновых структур, причём соответствующие скобки Пуассона типа Дубровина-Новикова, то для такой системы можно предложить $М^2$ локальных лагранжевых представлений.