Шашки Фейнмана: дискретная квантовая механика

По совместной работе с А. Устиновым.
Мы изучаем наиболее элементарную модель движения электрона, предложенную Р. Фейнманом. Это игра, в которой по клетчатой доске по простым правилам движется шашка, а мы следим за ее поворотами. Мы впервые математически доказываем, что в непрерывном пределе эта модель воспроизводит запаздывающую функцию Грина для $(1+1)$-мерного уравнения Дирака, а также приводим явную оценку скорости сходимости. Это обосновывает эвристическое рассуждение, полученное Дж. Нарликаром в 1972 году. В некотором смысле, это также дает непрерывный предел одномерной модели Изинга при чисто мнимой температуре (Х. Герш, 1981), а также новый подход к тому, чтобы сделать квантовую теорию поля строгой и алгоритмической. Еще для этой модели мы доказываем точное сохранение заряда, вводим взаимодействие с решеточным калибровочным полем и формулируем наглядные открытые вопросы.
Доклад рассчитан на широкую аудиторию, большая часть доклада будет доступна младшекурсникам, никаких знаний по физике не предполагается.
Работа поддержана Academic Fund Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE) 2018-2019 (grant N18-01-0023) и Russian Academic Excellence Project “5-100”.